Číselné soustavy,
se kterými přijdete při programování 8051 do styku: desítková, dvojková,
šestnáctková
Nejvíce bude potřeba seznámit se s binární (dvojkovou) a
hexadecimální (šestnáctkovou) soustavou
Binární soustava
(dvojková)
Základ soustavy je 2. Může nabývat hodnoty 0 nebo 1.
Začneme s 8-bitovým číslem, se kterým se u 8051 setkáte nejčastěji.
8-bitovým binárním číslem lze tedy zapsat celé číslo od 0 do 255, což
odpovídá hodnotě 28. To platí v případě, že zapisovaná čísla
uvažujeme bez znaménka. Pokud bychom chtěli zapisovat kladná i záporná
čísla (se znaménkem), pro znaménko se vyhradí nejvyšší bit(nejvíce
vlevo). Z toho vyplývá, že pro zapsání samotného čísla nám zůstane 7 bitů,
což odpovídá zobrazitelnému rozsahu 128. Připočteme-li ještě nulu (počítá
jako součást kladných čísel), můžeme zapsat čísla s uvažováním znaménka v
rozsahu od -128 do +127. Uvedeme si několik příkladů zápisu takových
čísel:
| 8-bitová čísla bez znaménka |
 |
8-bitová se znaménkem |
| dekadicky - binárně |
|
dekadicky - binárně |
| 0 - 00000000 |
|
-128 - 10000000 |
| 1 - 00000001 |
|
-106 - 10010110 |
| 9 - 00001001 |
|
-88 - 10101000 |
| 88 - 01011000 |
|
-9 - 11110111 |
| 106 - 01101010 |
|
-2 - 11111110 |
| 255 - 11111111 |
|
-1 - 11111111 |
|
|
0 - 00000000 |
|
|
+1 - 00000001 |
|
|
+2 - 00000010 |
|
|
+9 - 00001001 |
|
|
+88 - 01011000 |
|
|
+106 - 01101010 |
|
|
+127 - 01111111 |
Pokud chceme převést kladné
číslo na záporné (téže hodnoty), musíme kladné číslo převést na tzv.
doplňkový kód (dvojkový doplněk). To se provede tak, že v binárním
vyjádření kladného čísla provedeme negaci a následně k nejnižšímu řádu
(pozice nejvíce vpravo) přičteme 1 dle pravidel pro sčítání ve dvojkové
soustavě.
Existují i jiné způsoby vyjádření záporných čísel než je
dvojkovým doplňkem. Nejjednodušší je způsob, kdy se ke dvojkově
vyjádřenému číslu předřadí jedno místo (bit), které má význam znaménka
odděleně od hodnoty čísla. V případě 8-bitového registru pak bude v
nejvyšším=8.bitu zapsáno znaménko (0 = +, 1 = -), ve zbylých 7 bitech pak
bude samotné číslo zapsané absolutně, tj.jakoby kladné. Tomuto způsobu
vyjádření se říká přímý kód.
Dalším způsobem vyjádření záporného
čísla je logický doplněk. Ten se vytvoří tak, že se provede inverze
(=negace) dvojkově zapsaného čísla, tj.zamění se nuly za jedničky a
opačně. U tohoto způsobu lze nulu v případě n-bitového čísla zapsat buď
jako n nul nebo jako n jedniček. Nejvhodnější způsob vyjádření záporného
čísla ale zůstává dvojkový doplněk, se kterým budeme dále uvažovat.
Pokud budeme v programu pro 8051 potřebovat převést nějaké číslo
na dvojkový doplněk, uděláme to jednoduše použitím instrukce CPL a ADD.
Příklad pro převod čísla ve střadači:
CPL A
ADD A,#1
Základní operace ve dvojkové
soustavě
| Sčítání |
Odčítání |
Násobení |
| 0+0=0 |
0-0=0 |
0.0=0 |
| 0+1=1 |
0-1=0 a přenos 1 do nižšího řádu |
0.1=0 |
| 1+0=1 |
1-0=1 |
1.0=0 |
| 1+1=0 a přenos 1 do vyššího řádu |
1-1=0 |
1.1=1 |
Sčítání a odčítání 8-bitových čísel bez znaménka
-
provede se sečtení dle pravidel pro sčítání a odčítání ve dvojkové
soustavě. Operaci odčítání je možné převést na operaci sčítání s tím, že
menšitele převedeme na dvojkový doplněk a pak teprve přičteme k menšenci.
Sčítání a odčítání 8-bitových čísel se
znaménkem
- provede se sečtení dle pravidel pro sčítání a
odčítání ve dvojkové soustavě, operaci odčítání je možné převést na
operaci sčítání s tím, že menšitele převedeme na dvojkový doplněk a pak
teprve přičteme k menšenci. Rozsah zobrazitelných čísel (kladných i
záporných) si lze představit jako uzavřenou kružnici, ve které kladná
čísla "přetíkají" do záporných a naopak.
Uvedeme si několik příkladů pro čísla se
znaménkem:
| +127 |
0111 1111 |
 |
-128 |
1000 0000 |
| +1 |
0000 0001 |
|
-1 |
1111 1111 |
|
|
|
| -128 |
1000 0000 |
|
+127 |
10111 1111 |
Jak jste si asi všimli, u druhého
příkladu vznikl ve výsledku přenos (1 v nejvyšším, nyní 9.bitu). O
takovémto přenosu se jěště dále zmíníme.
A
takto bude vypadat sčítání 8-bitových čísel v assembleru
8051:
Provede se sečtení pomocí instrukce ADD s tím, že do bitu
C se zapíše případný přenos (přesněji - vznikl-li přenos, pak v C bude 1;
nevznikl-li přenos - v C bude 0).
Dále může dojít k nastavení bitu OV.
Stav bitu OV po sčítání má význam při sčítání čísel se znaménky, při
sčítání čísel bez znamének nás nemusí zajímat.
Bude lepší, když si teď
připomeneme význam bitů C a OV.
C - Přenos (Carry) je nastaven při
aritmetické operaci, při které dochází k přenosu z osmého do devátého bitu
a při některých instrukcích porovnání.
OV - Příznak přetečení
(Overflow) indikuje přetečení při aritmetické operaci sčítání nebo
odčítání, jestliže zpracovávaná čísla považujeme za čísla se znaménkem.
Jedná se o případ, kdy součet dvou záporných čísel je kladný (došlo k
přenosu mezi devátým a osmým bitem a nedošlo k přenosu mezi osmým a sedmým
bitem) nebo součet dvou kladných čísel je záporný (nedošlo k přenosu mezi
devátým a osmým bitem a došlo k přenosu mezi osmým a sedmým bitem), kde
osmý bit představuje znaménko. Příznak je též využíván při operaci dělení
k identifikaci dělení nulou a při instrukci násobení.
Bit OV se
tedy nastaví např. při sčítání čísel +127 a +1, kde výsledek je -128, nebo
při sčítání čísel -128 a -1, kde výsledek je +127, atd. Blíže bylo
vysvětleno výše v odstavci o "kružnici přetíkání".
Následující
jednoduchý příklad ukazuje sčítání dvou čísel (se znaménky i bez), 1.číslo
je uloženo v R1, 2.číslo je uloženo v R2. Výsledek bude v Acc. Funkci si
ověřte třeba v Miťáckém simulátoru. org 0
jmp start
org 30h
start: mov a,r2
add a,r1
konec: jmp konec
end
Sledujte stavy bitů C a OV po provedení programu pro různá
sčítaná čísla. Např. po sečtení +127 a +1 se nastaví jen OV (výsledek je
záporný), C se nuluje, protože nedošlo k přenosu.
Po sečtení -128 a -1
se nastaví OV (výsledek je kladný), C se nastaví na 1, protože došlo k
přenosu do 9.bitu (výsledek jakoby věší než 255). A taky něco jiného:
+106(6AH) a +88(58H), výsledek -67(C2H),OV=1,C=0.
Stavy C a OV se
samozřejmě mění i při práci s čísly bez znaménka, tady nás zajímá ale
pouze bit C, ten se nastaví, pokud je výsledek sčítání větší než 255. Bit
C nám tedy může sloužit k identifikaci nesmyslného výsledku v Acc, právě
pokud je výsledek větší než 255.
Při odčítání 8-bitových čísel
pomocí instrukce SUBB je nutné pamatovat na to, že se kromě odčítaného
čísla odčítá od obsahu Acc i bit C.
Sčítání a
odčítání 16-bitových čísel
Provádí se jako sečtení vyššího a
nižšího řádu čísla zvlášť s respektováním případného přenosu z nižšího
řádu do vyššího. Jinými slovy nejprve sečteme nižší řády (8 a 8 bitů) obou
čísel, potom sečteme vyšší řády (opět 8 a 8 bitů) sčítaných čísel s
respektováním případného přenosu vzniklého po sečtení nižších řádů. A
nakonec to dáme celé dohromady - výsledek tedy bude ve 2 registrech (16
bitů).
Ukážeme si příklad pro sečtení dvou 16-bitových čísel bez
znaménka. 1.číslo je umístěno na adresách 30H,31H (vyšší řád,nižší řád),
2.číslo je umístěno na adresách 40H, 41H (vř,nř). Výsledek bude uložen na
adresy 50H,51H (vř,nř).
Sčítání org 0
jmp start
org 30h
start: mov a,31h
add a,41h
mov 51h,a
mov a,30h
addc a,40h
mov 50h,a
konec: jmp konec
end
Odčítání
org 0
jmp start
org 30h
start: clr c
mov a,31h
subb a,41h
mov 51h,a
mov a,30h
subb a,40h
mov 50h,a
konec: jmp konec
end
Při sčítání je tedy nutné nižší řády obou čísel mezi sebou
sečíst instrukcí ADD, vyšší řády sečíst instrukcí ADDC. Při případném
přenosu výsledku se nastaví bit C.
Při odčítání je nutné nejdříve
nulovat bit C, aby nám jeho předchozí stav neovlivnil odčítání nižších
řádů. Poté mezi sebou odečteme nižší řády obou čísel instrukcí SUBB, nyní
nesmí dojít ke změně bitu C (aby byl zachován případný vzniklý přenos) a
provedeme vzájemné odečtení vyšších řádů opět instrukcí
SUBB.
Násobení 8-bitových čísel
Násobení se převádí na opakované sčítání. Násobence postupně
sčítáme tolikrát , kolikrát to předepisuje hodnota příslušného řádového
koeficientu násobitele. Jinými slovy jde o staré známé sepisování.
Příklad násobení:
10011001 . 1011 =>> 153 . 11 = 1683
------------------
10011001
010011001
10011001
-----------
11010010011(2) =>> 1683(10)
Násobení 8-bitových čísel bez znaménka v
assembleru 8051:
Pro operaci násobení mikroprocesor disponuje
instrukcí MUL AB, která mezi sebou vynásobí dvě 8-bitová čísla, kde jedno
je uloženo ve střadači a druhé v registru B. Nižší byte výsledku se uloží
zpět do střadače, vyšší byte se uloží do registru B. Po provedení
instrukce se vynuluje příznakový bit C a dále se nastaví příznakový bit
OV, pokud má výsledek hodnotu větší než 255 (výsledek je tedy větší než
8-bitový). Pokud je výsledek menší než 255, příznak OV se vynuluje
(výsledek max. 8-bitový).
Příklad:
Vynásobte dvě 8-bitová čísla
bez znaménka, 1.číslo je v R1, 2.číslo v R2, výsledek uložte do R3,R4
(vř,nř).
org 0
jmp start
org 30h
start: mov b,r1
mov a,r2
mul ab
mov r3,b
mov r4,a
konec: jmp konec
end
Násobení 8-bitových čísel se
znaménkem
Už to začíná být trochu složitější. Je třeba si
uvědomit, že nemůžeme násobit 2 čísla, pokud je jedno z nich uvažováno bez
znaménka a druhé se znaménkem. Můžeme samozřejmě násobit 2 čísla, kdy
jedno bude kladné a druhé záporné, ale obě musejí být vždy uvažována se
znaménkem - tedy obě vyjádřena buď dvojkovým doplňkem nebo přímým kódem
(tj. ve tvaru znaménko/absoluní hodnota). Největší násobenec i násobitel
tedy může být číslo v rozsahu -128 až +127.
Pokud jsou násobená čísla
vyjádřena v přímém kódu (tj. v 8.bitu znaménko a ve zbývajících 7 bitech
číslice absolutně=bez znaménka), vynásobí se jejich absolutní hodnoty
podle algoritmu pro kladná čísla a znaménkový bit se k výsledku doplní
dodatečně. Pokud jsou násobená čísla vyjádřena dvojkovým doplňkem, musí se
před operací násobení převést do přímého kódu.
Příklad:
Vynásobte dvě 8-bitová čísla se znaménkem, 1.číslo je
v R1, 2.číslo v R2, výsledek uložte do R3,R4 (vř,nř).
Násobení
16-bitových čísel
Dělení 8-bitových čísel
Dělení se
převádí na odečítání a posunutí o řád.
Příklad dělení:
11010001 : 1011 =>> 209 : 11 = 19
Hexadecimální soustava (šestnáctková)
Základ soustavy je
16. Prvních deset vyjadřovaných číslic soustavy se zapisuje číslicemi 0 až
9, zbylých šest číslic se zapisuje jako prvních šest písmen abecedy, tedy
A až F. U 8051 se stále pracuje s 8-bitovými čísly (registry po 8 bitech),
při práci s nimi jde tedy jen různou formu zápisu těchto 8-bitových čísel.
Někdy je potřebujeme vyjádřit dekadicky, jindy binárně a někdy právě
hexadecimálně. S hexadecimálním zápisem se nejčastěji setkáte např. při
ladění a zkoušení programu v simulátoru (třeba s tím od MITE), kde většina
registrů vypisuje právě v hexadecimální soustavě z důvodu úspory místa na
obrazovce. Zobrazení dekadicky není praktické (simulátor neví jestli jsou
zobrazovaná čísla uvažována se znaménky nebo ne), výpis v binární soustavě
zabere 8 pozic na obrazovce pro jediný registr. V hexadecimální soustavě
je potřeba k zobrazení obsahu registru pouze 2 míst.
 Pokud píšete
program v assembleru 8051, je nutné při zápisu čísel v hexadecimální
soustavě, které začínají písmeny A až F, připsat před takovéto číslo
nulu.
Příklad: není možné zapsat MOV
A,#FFH >>>> je nutné číslo zapsat takto: MOV
A,#0FFH
|
Pro pohodlnou práci nejen se zmiňovaným
simulátorem tedy bude nejdůležitější zvládnout převody z binární, příp.
dekadické (desítkové) soustavy do hexadecimální a naopak.
Převod čísla z dekadické soustavy do
hexadecimální
Převod čísla 0 až 16 (dek) zvládneme zpaměti -
0 až F (hex). Převod většího čísla provedeme postupným dělením dekadického
čísla základem hex.soustavy, tj. číslem 16 a sepisováním zbytku po
celočíselném dělení. Výsledek dostaneme zapsáním všech zbytků v obráceném
pořadí.
Příklad pro číslo 154(10) :
154
9
0 |
|
:16
10
9 |
|
Zbytky po dělení zapíšeme "odspodu" - to je 9,10 a
dostáváme tedy, že 154(10) =
9A(16) |
Převod čísla z hexadecimální soustavy do
dekadické
Převod provedeme dosazením hodnot odpovídajících
převáděnému číslu do obecného polynomu pro převod do dekadické
soustavy.
kde F(Z) je číslo vyjádřené v číselné soustavě o základu Z
(v našem případě je Z=16)
ai jsou číselné koeficienty, kde i
je <0,1,2....Z-1> (v našem případě koeficienty nabývají hodnot 0 až
F)
m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný exponent
n
je počet řádových míst, na kterých má základ záporný exponent
n má
význam tehdy, pokud převádíme desetinné číslo. My budeme v následujícím
příkladě převádět číslo celé, takže nám část polynomu "odpadne"
Příklad pro číslo C3(16) :
C.161 +
3.160 = 12.16 + 3.1 = 195
C3(16) =
195(10)
Převod čísla z dekadické
soustavy do binární
Převod čísla provedeme postupným dělením
dekadického čísla základem binární soustavy, tj. číslem 2 a sepisováním
zbytku po celočíselném dělení. Výsledek dostaneme zapsáním všech zbytků v
obráceném pořadí.
Příklad pro číslo 215(10) :
| 215 |
|
:2 |
|
|
| 107 |
|
1 |
|
Zbytky po dělení zapíšeme "odspodu" - to
je 11010111 a dostáváme tedy, že 215(10) =
11010111(2) |
| 53 |
|
1 |
| 26 |
|
1 |
| 13 |
|
0 |
| 6 |
|
1 |
| 3 |
|
0 |
| 1 |
|
1 |
| 0 |
|
1 |
Převod čísla z binární soustavy do
dekadické
Převod provedeme dosazením hodnot odpovídajících
převáděnému číslu do obecného polynomu pro převod do dekadické soustavy
(uveden výše u převodu z hexadecimální soustavy).
V následujících dvou
příkladech si ukážeme převod jak celého, tak i desetinného čísla. Pro
dosazení do polynomu tedy platí, že Z=2 a dále ai jsou číselné
koeficienty, kde i je <0,1>.
Příklad pro celé číslo
10001010(2) :
1.27 + 0.26 +
0.25 + 0.24 + 1.23 + 0.22 +
1.21 + 0.20 = 128 + 8 + 2 =
138
10001010(2) = 138(10)
Příklad pro
desetinné číslo 101101,101(2) :
1.25 +
0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 +
1.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 =
32 + 8 + 4 + 1 + 1/2 + 1/8 = 45 5/8
101101,101(2) = 45 a
5/8(10)
S převody čísel z jedné soustavy do druhé nám pomůže i
jednoduchá kalkulačka přítomná ve všech verzích op.systému Windows, zrovna
tak s ní můžeme provádět aritmetické operace v dané soustavě (zvládá
binární, hexadecimální a samozřejmě i dekadickou soustavu). Pokud budete
potřebovat pracovat s čísly se znamínkem, budete se muset poohlédnout po
něčem specializovanějším.
Pro realizaci aritmetických operací
s 16-bitovými nebo i 32-bitovými čísly (bez i se znaménkem) existují již
hotové a ověřené krátké prográmky (rutiny) v assembleru 8051, které toto
udělají za Vás. Na začátku takovéto rutiny je obvykle uvedeno, kde v
paměti mají být umístěny vstupní data a pak je zde uvedeno, kde se bude
nacházet výsledek. Takovéto rutiny Vám ušetří mnoho času.
Minimálně
ve stejném množství existují i rutiny pro převody čísel mezi soustavami
nebo kódy. Určitě se Vám někdy bude hodit např. rutina pro převod
binárního čísla na kód ASCII a naopak.
Některé rutiny můžete nalézt
na adrese http://www.8052.com/codelib.htm.
Zvláště užitečný a kompletní je soubor rutin pro
sčítání,odčítání,násobení a dělení 8,16 i 32-bitových čísel se znaménkem
nebo bez od Dr.Marshalla. Pokud zde nenajdete tu rutinu, kterou
potřebujete, zkuste ještě jinou knihovnu. Jestliže ani zde neuspějete,budete muset hledat jinde na Internetu.
Dekadická korekce - co to je ?
Když
pracujete s mikropočítačem, zjistíte, že pro něj je vlastní způsob práce
ve dvojkové soustavě, ale Vám je nejpřirozenější práce v desítkové
soustavě. Abyste nemuseli vstupní data do mikroprocesoru převádět do
dvojkové soustavy a naopak výstupní dvojková data z mikroprocesoru
převádět na desítková, vznikla a používá se tzv. dvojkově desítková
soustava. Mikroprocesor pak navenek pracuje desítkově. Jednotlivé číslice
desítkového čísla (dekády) jsou zobrazeny skupinou dvojkových číslic. Pro
zobrazení desítkového čísla se tedy používá nějaký kód, nejčastěji BCD kód
(Binary Coded Decimal), někdy také označovaný jako kód 8421. Desítková
číslice je pomocí tohoto kódu reprezentována jako čtyřmístné dvojkové
číslo, maximálně lze tedy vytvořit 16 kombinací. Nám jich ale stačí jen 10
pro zobrazení číslic 0 až 9, nevyužité kódové kombinace odpovídající
šestnáctkovým číslicím A až F (10 až 15) jsou tzv. zakázané stavy. Ty z
pohledu přenosu dat představují určitou informační nadbytečnost.
Kód BCD (8421)
Číslo
(v desítkové soustavě) | BCD zápis
(v dvojkové soustavě) | BCD zápis
(v šestnáctkové soustavě) |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
S
jednotlivými dekádami čísla v BCD kódu zacházíme jako s dvojkovým číslem.
Pokud je při sčítání výsledkem některá zakázaná kombinace nebo vznikl
přenos, pak se k dílčímu výsledku v této dekádě přičte číslo 6 - což je
rozdíl mezi základem šestnáctkové a desítkové soustavy. Stejně tak při
odčítání se od mezivýsledku odečte číslo 6, pokud nabyl některé ze
zakázaných hodnot. Tím je zajištěno, že vztahy mezi dekádami odpovídají
vztahům mezi desítkovými číslicemi téhož čísla, a že tedy kombinace v
jednotlivých dekádách odpovídají právě číslicím 0 až 9. Toto je tedy
dekadická korekce.
Příklad sčítání:
154(10) ==>> 0001 0101 0100(2/10)
+271(10) ==>> + 0010 0111 0001(2/10)
425(10) ==>> 0011 1100 0101 |
Prostřední
čtveřice (dekáda) výsledku je již v oblasti zakázaných kombinací
(odpovídající číslici C a v desítkové soustavě by jí měla odpovídat
číslice 2). Správného výsledku dosáhneme, pokud přičteme dvojkově k
zakázané kombinaci číslo 6 (0110). Konečný výsledek tedy bude:
|
0011 1100 0101
+ 0110
0100 0010 0101(2/10)
|
==>> 425(10) |
Příklad
odčítání:
571(10) ==>> 0101 0111 0001(2/10)
-356(10) ==>> - 0011 0101 0110(2/10)
215(10) ==>> 0010 0001 1011 |
V
poslední dekádě výsledku vyšla zakázaná kombinace (odpovídající číslici B
a v desítkové soustavě by jí měla odpovídat číslice 5). Pokud od ní
dvojkově odečteme desítkové číslo 6 (0110), dostaneme potom správný
výsledek.
Konečný výsledek tedy bude:
|
0010 0001 1011
- 0110
0010 0001 0101(2/10)
|
==>> 215(10) |
A jak funguje dekadická korekce u 8051...
Mikroprocesor nám nabízí speciální instrukci DA A, kterou lze
provést dekadickou korekci střadače. Dekadická korekce zde funguje přesně
tak, jak jsme si ji popsali výše. Dekadickou korekci lze ale provést jen
po sčítání, velmi jednoduše můžeme sčítat dvě dvoumístná čísla v BCD kódu.
Po sečtení dvou čísel (ADD A,zdrojový byte) zůstane výsledek ve střadači s
tím, že pokud došlo k přenosu mezi 4. a 5.bitem střadače, nastaví se
příznakový bit AC. Pokud došlo i k přenosu z 8.bitu střadače, nastaví se
samozřejmě i příznakový bit C. Potom aplikujeme instrukci DA A, ta si
zjistí, jestli je hodnota na čtyřech nižších bitech větší než 9 nebo je
nastaven příznak AC, a jestli ano, pak ke střadači přičte hodnotu 6
(hexadecimálně). Potom si stejně tak zjistí, zda-li je hodnota
na čtyřech vyšších bitech větší než 9 nebo je nastaven příznak C, a jestli
ano, pak ke střadači přičte hodnotu 60 (hexadecimálně) - tedy pouze k
vyšším čtyřem bitům, nižší čtyři bity zůstavájí nezměněny. Tím je
provedena dekadická korekce.
Příklad:
v R0 je číslo 26 v BCD kódu
v R1
je číslo 35 v BCD kódu |
|
 |
org 0
jmp start
org 30H
start: mov a,r0
add a,r1
da a
konec: jmp konec
end
Pokud budete průběh vykonávání programu sledovat v nějakém
simulátoru, uvídíte, že po instrukci ADD bude ve střadači výsledek 5B a po
instrukci DA tam už bude správný výsledek 61.
 |
© DH servis 2002 - |
